در بین اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد وجود دارد که با مضرب ۳ است یا رقم یکان آن ۳ باشد

در بین اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد وجود دارد که با مضرب ۳ است یا رقم یکان آن ۳ باشد را در سایت ساتین مشاهده می کنید.

صحیح و درست ترین جواب را در ادامه می توانید ببینید.

برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید دو گروه از اعداد را شناسایی کنیم:

گروه اول: اعدادی که مضرب ۳ هستند:

* برای اینکه یک عدد مضرب ۳ باشد، مجموع ارقام آن باید بر ۳ بخش پذیر باشد.

* در بازه ۱ تا ۱۰۰، اولین مضرب ۳ عدد ۳ و آخرین مضرب ۳ عدد ۹۹ است.

* با کمی بررسی متوجه می‌شویم که هر ۳ عدد یک مضرب ۳ وجود دارد.

* پس تعداد مضرب‌های ۳ در بازه ۱ تا ۱۰۰ برابر است با: ۱۰۰ تقسیم بر ۳ که تقریباً برابر با ۳۳ عدد می‌شود.

گروه دوم: اعدادی که رقم یکان آن‌ها ۳ است:

* در هر ده تایی اعداد (مثلاً ۱۰ تا ۱۹، ۲۰ تا ۲۹ و …) یک عدد وجود دارد که رقم یکانش ۳ است.

* از ۱ تا ۱۰۰، ده تا ده تایی داریم، پس ۱۰ عدد وجود دارد که رقم یکانشان ۳ است.

توجه: برخی از اعداد در هر دو گروه قرار می‌گیرند. مثلاً عدد ۳ هم مضرب ۳ است و هم رقم یکانش ۳ است.

برای پیدا کردن تعداد اعداد نهایی، باید اعداد تکراری را حذف کنیم.

* ساده‌ترین راه این است که تعداد اعداد هر گروه را با هم جمع کرده و سپس اعدادی که در هر دو گروه مشترک هستند را از مجموع کم کنیم.

* اما در این مثال، به دلیل اینکه اعداد تکراری کم هستند، می‌توانیم با شمارش مستقیم آن‌ها به نتیجه برسیم.

اعداد تکراری:

* ۳، ۱۲، ۲۱، ۳۰، ۳۹، ۴۸، ۵۷، ۶۶، ۷۵، ۸۴ و ۹۳

نتیجه گیری:

* تعداد کل اعداد: ۳۳ (مضرب‌های ۳) + ۱۰ (اعداد با رقم یکان ۳) = ۴۳ عدد

* تعداد اعداد تکراری: ۱۱ عدد

* تعداد اعداد نهایی: ۴۳ – ۱۱ = ۳۲ عدد

پس در بین اعداد ۱ تا ۱۰۰، ۳۲ عدد وجود دارد که یا مضرب ۳ هستند یا رقم یکان آن‌ها ۳ است.

نکته: این روش برای حل این نوع سوالات به صورت دستی مناسب است. برای اعداد بزرگتر یا بازه‌های وسیع‌تر، می‌توان از روش‌های برنامه‌نویسی یا فرمول‌های ریاضی پیچیده‌تری استفاده کرد.